Музей открыт 15 декабря 1999 года. Он разместился в доме бывшей усадьбы конца XVIII века - особняке купца Губина, построенном архитектором Матвеем Казаковым. Создателем и первым директором музея стал Президент Российской академии художеств З.К. Церетели. Многие экспонаты в собрании музея - из его личной коллекции, которая была преподнесена владельцем в дар.
Музей представляет основные этапы формирования и дальнейшего развития искусства авангардного направления. Большая часть коллекции состоит из отечественных произведений, но, в то же время, значительный раздел посвящен работам зарубежных авторов. Например, в постоянную экспозицию включены графические листы Пабло Пикассо, Фернана Леже, Хуана Миро, скульптуры Сальвадора Дали, Армана, Арналдо Помодоро, живопись Анри Руссо, Франсуазы Жиле, инсталляция японского концептуалиста Юкинори Янаги.